Как объяснить детям правило 72 (чтобы они действительно запомнили)

Я помню тот самый момент, когда дочь подняла глаза от копилки с карманными деньгами и спросила: «Если я оставлю эти деньги в банке навсегда, я стану миллионером?» Ей было семь, поэтому слово «навсегда» для неё длилось примерно как летний послеобеденный час. Я мог бы начать лекцию о сложных процентах, инвестиционных горизонтах и временной стоимости денег. Вместо этого я написал на салфетке одну цифру: 72. Эта маленькая цифра открыла дверь, которую не открыли бы тысячи слов. В этом руководстве я хочу рассказать, как вы можете пройти через ту же дверь вместе с детьми, вооружившись одним из самых полезных приёмов в личных финансах: правилом 72.

Статья длинная, потому что урок о деньгах, который запоминается надолго, заслуживает большего, чем короткая фраза. Мы разберём, что это за правило, настоящую математику за ним (только если ребёнок спросит), игры, в которые можно поиграть уже сегодня, ответы на неизбежные вопросы «почему» и ситуации из повседневной жизни, где правило пригождается. В конце у вас будет полный план — неважно, вы родитель, бабушка или дедушка, учитель или просто «крутая тётя», которая хочет подарить финансовую грамотность.

1. Магия удвоения: сложные проценты в маскировке

Прежде чем дети смогут оценить короткий путь, их нужно удивить самим путём. Сложные проценты часто называют суперсилой — и не зря. Одна из самых старых историй, которую я использую, — легенда о шахматной доске и зёрнах риса. Говорят, мудрец изобрёл шахматы, и царь предложил ему любую награду. Изобретатель попросил одно зёрнышко на первой клетке, два — на второй, четыре — на третьей и так далее, удваивая на каждой клетке. К 64-й клетке риса оказалось бы больше, чем все зёрна, когда-либо выращенные на Земле. У детей округляются глаза, когда они это слышат. В этом суть сложного роста: скромное начало, которое со временем «взрывается».

Ещё один классический пример — задача об удвоении копейки: что вы выберете — миллион долларов сегодня или одну копейку, которая удваивается каждый день в течение 30 дней? Большинство детей (и взрослых) инстинктивно хватаются за миллион. Когда вы показываете, что копейка, удваивающаяся каждый день, к 30-му дню превращается примерно в 10,7 миллиона долларов, урок запоминается надолго. Эти истории — не просто развлечение; они помогают детскому мозгу понять, что рост идёт не по прямой линии.

Говорят, Альберт Эйнштейн называл сложные проценты восьмым чудом света. Историки спорят, действительно ли он это говорил, но эта мысль живёт уже столетие, потому что она ощущается правдой. Когда деньги приносят проценты, а эти проценты снова приносят свои проценты, начинает происходить нечто похожее на магию. Правило 72 — это просто быстрый способ предсказать, когда эта магия удвоит ваши деньги.

2. Что такое правило 72?

В самом простом виде правило 72 гласит: разделите 72 на годовую процентную ставку — и узнаете, сколько лет понадобится, чтобы ваши деньги удвоились.

Допустим, у ребёнка есть 100 долларов под 10% годовых. Быстрый расчёт в уме: 72 ÷ 10 = 7,2. Значит, 100 долларов превратятся в 200 примерно чуть больше чем за семь лет — без единой добавленной копейки. Ни таблицы, ни сложного калькулятора — только деление, которому учат в третьем классе.

В этом и красота. Правило работает и в обратную сторону. Если ребёнок хочет удвоить подаренные на день рождения деньги за шесть лет, чтобы купить машину, ему нужна инвестиция с доходностью около 72 ÷ 6 = 12% в год. Внезапно простой арифметический приём становится инструментом для постановки целей.

Правило известно как минимум с времён итальянского математика Луки Пачиоли, который упоминал похожую идею в своей книге 1494 года Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita. Веками купцы и ростовщики пользовались им, чтобы прикинуть, как быстро вырастет долг или удвоится вложение. Сегодня мы можем передать этот древний инструмент ученику третьего класса — и увидеть, как у него загораются глаза.

3. Почему именно 72? Математика (без скуки)

Рано или поздно любопытный ребёнок задаст вопрос, которого вы, возможно, опасаетесь: «Почему 72? Почему не 70, или 69, или 100?» Вот как удовлетворить это любопытство, не усыпив никого.

Точное время удвоения при непрерывном начислении процентов связано с натуральным логарифмом двойки, который равен примерно 0,693. Для годовой процентной ставки r, выраженной целым числом (например, 8 для 8%), точный срок удвоения — примерно 69,3, делённое на r. Если бы мы хотели идеальное правило, назвали бы его правилом 69,3. Но попробуйте разделить 69,3 на 7 в уме. Не так просто. А 72 — настоящее удовольствие для деления. Оно нацело делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 и 36. Поэтому счёт в уме получается лёгким.

Чтобы показать, насколько это точно, я держу под рукой небольшую таблицу:

При ставках примерно от 6% до 10% правило 72 почти идеально совпадает с реальностью. При очень высоких ставках (например, 20% по кредитной карте) приближение немного «уплывает»: 72 ÷ 20 даёт 3,6 года, а точная цифра ближе к 3,8 года. Можно упомянуть, что при работе с очень большими числами лучше подходят правило 70 или 69,3. Для детей 72 — верный друг. Если им всё ещё интересно, откройте калькулятор сложных процентов на Investor.gov и предложите сравнить правило с точным ответом программы. Обычно это превращается в игру «Насколько близко мы можем попасть?»

4. Подготовка: сначала объясняем проценты

Правило 72 не имеет смысла, пока ребёнок не понимает, что такое проценты. Однажды я попытался объяснить племяннику через аналогию с «арендой»: когда вы даёте банку пользоваться вашими деньгами, кладя их на счёт, банк платит вам небольшую «аренду». Он вежливо кивнул и вернулся к видеоигре. Тогда я переключился на M&M's.

Я дал ему 10 конфет M&M's. Сказал, что «Банк тёти Сары» платит 10% годовых (мы представили, что «год» — это несколько минут). В конце первого года он получил 1 конфету сверху — стало 11. Во второй год 10% от 11 — это 1,1 конфеты. Мы округлили вниз (он понял: 0,1 конфеты не съешь, разве что у тебя хорошие ножницы) и дали ещё 1 — стало 12. В третий год 10% от 12 — 1,2, округлили до 1 — получилось 13. При 10% «годовых» конфеты удвоились не быстро, но он увидел закономерность: куча росла чуть быстрее с каждым раундом, потому что проценты считались от всей кучи, а не только от первоначальных 10.

Когда это «щёлкнуло», мы перешли на более высокую ставку: 20% на солёных палочках. Удвоение произошло гораздо быстрее. Я написал на обрывке бумаги: «72 ÷ 20 = 3,6 года». Он посмотрел на палочки, посмотрел на цифру — и поднял брови. Всё. Правило 72 зацепило.

Для детей постарше можно познакомить с годовой процентной доходностью (APY) и тем, как частота начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежегодно) влияет на эффективную ставку. Правило 72 по-прежнему работает как приблизительная оценка, и вы можете научить их использовать заявленную процентную ставку как «достаточно близкую» цифру — если только речь не идёт о банковском конкурсе на сберегательный счёт, где важна каждая десятая доля процента.

5. Пошаговый разговор, который можно провести

Вот сценарий, который я использовал — слегка адаптированный из раздаточного материала покойной финансовой просветительницы Барбары О'Нил, которым она поделилась на конференции Jump$tart Coalition много лет назад. Он разбит на небольшие части, которые можно использовать за ужином, в машине или в дождливое субботнее утро.

Шаг 1: Начните с единовременной суммы.
«Допустим, бабушка подарила тебе на день рождения 100 долларов. Ты можешь потратить их прямо сейчас на огромный набор Lego, а можешь положить на счёт под 10% годовых. Если подождёшь — во сколько они превратятся?»

Шаг 2: Пройдите первые три года вручную.
Год 1: 100 + 10% = 110.
Год 2: 110 + 10% = 121.
Год 3: 121 + 10% = 133,10.

Пауза. Спросите: «Замечаешь, что во второй год ты заработал 11 долларов, а не 10? Этот лишний доллар — проценты на проценты прошлого года. Это и есть сложные проценты.»

Шаг 3: Попросите угадать.
«Через сколько лет у тебя будет 200 долларов? Дай дикую догадку.» Часто говорят 10 лет — думают линейно. Запишите их ответ.

Шаг 4: Раскройте секретную формулу.
«Есть приём, которым пользуются взрослые. Он называется правилом 72. Берёшь число 72 и делишь на процентную ставку. У нас 10%. 72 ÷ 10 = 7,2. Значит, твои 100 долларов превратятся в 200 примерно за 7 лет и 2 месяца.»

Дайте осмыслить. Если сомневаются — достаньте калькулятор и посчитайте точное начисление: 100 × (1,10^7,2) ≈ 199,60. Этого достаточно, чтобы доказать, что правило работает.

Шаг 5: Разверните задачу.
«Теперь представь, что ты хочешь удвоить деньги ровно за 5 лет. Какая ставка нужна? 72 ÷ 5 = 14,4%. Думаешь, найдёшь вложение с доходностью 14,4%?» Этот вопрос открывает разговор о риске, доходности фондового рынка и о том, почему сберегательный счёт под 1% не поможет быстро.

Шаг 6: Проверьте разные ставки.
Дайте несколько сценариев: 3%, 6%, 9%, 12%. Пусть делят 72 на каждую ставку. Они увидят: при 3% деньги удваиваются за 24 года, при 12% — за 6 лет. Затем свяжите это с тем, почему важно начинать рано: тот, кто начал копить в 12 лет, получает лишние периоды удвоения по сравнению с тем, кто начал в 22.

6. Игры и практические занятия

Дети учатся через действие. Вот несколько занятий, которые превращают правило 72 из абстрактной формулы в запоминающийся опыт.

Игра «Детектив удвоения»: Сделайте набор карточек: на одних — разные процентные ставки, на других — соответствующие годы до удвоения. Перемешайте и пусть ребёнок сопоставит 8% с 9 годами, 6% с 12 годами и так далее. Можно засечь время и стараться побить свой рекорд. Это тренирует «мышечную память» для деления.

Башня удвоения: Используйте кубики или просто стопки монет. Каждый кубик — один год. Начните с башни из одного кубика (нулевой год). При росте 10% примерно через семь «кубиков» башня удваивается по высоте. Пусть ребёнок одновременно строит три башни при трёх разных ставках и смотрит, какая удвоится первой. Когда высота — это «деньги», математика становится осязаемой.

Тест с маршмеллоу — новая версия: Вы, наверное, знаете знаменитый эксперимент Стэнфордского университета о способности откладывать удовольствие. Адаптируйте его: предложите ребёнку один маршмеллоу сейчас или два — через 10 минут. После выбора объясните, что именно это описывает правило 72: терпение даёт больше маршмеллоу — как терпение даёт больше денег. Можно даже привязать к конкретной ставке: «Если маршмеллоу растут на 7,2% в минуту, они удваиваются каждые 10 минут!» (Да, это абсурд — и дети обожают абсурд.)

Гонка с калькулятором Investor.gov: Комиссия по ценным бумагам США (SEC) размещает бесплатный калькулятор сложных процентов на Investor.gov. Сядьте с ребёнком, введите начальную сумму, ежемесячный взнос 0 долларов и разные процентные ставки. На графике появится знаменитая «хоккейная клюшка» сложного роста. Попросите найти точку, где деньги удваиваются. Затем проверьте, насколько точно это предсказало правило 72.

Задача на салфетке в ресторане: В следующий раз, когда дети скучают за столом, дайте салфетку и карандаш. «При какой ставке мои деньги удвоятся за 9 лет?» «72 ÷ 9 = 8%.» «Если я получаю 6%, через сколько мои 20 долларов станут 40?» «12 лет.» Постепенно такая арифметика станет такой же естественной, как расчёт чаевых.

7. Ответы на неизбежные вопросы

Дети задают лучшие вопросы — им ещё не стыдно быть любопытными. Вот те, что звучат снова и снова, и как я на них отвечаю.

«Почему 72? Почему не 69 или 70?»
Мы уже касались этого, но отвечу проще: «Точное число ближе к 69,3, но 72 гораздо проще делить в уме. Попробуй разделить 69,3 на 5. Теперь 72 на 5. Что быстрее? Поэтому правило 72 используют уже больше 500 лет.» Если хотят проверить разницу — сделайте несколько сравнений рядом. Небольшая погрешность обычно меньше десятой года при ставках от 4% до 12%.

«Это работает для фондового рынка?»
Правило 72 работает со средней годовой доходностью. Индекс S&P 500 исторически приносил около 10% в год до учёта инфляции — значит, по правилу деньги удваиваются каждые 7,2 года. Но акции не растут ровной линией. В один год +30%, в другой −20%. Правило даёт грубую ожидаемую картину, а не гарантию. Я объясняю это как автопутешествие: средняя скорость может быть 60 миль в час, но бывают пробки и пустые участки трассы.

«Могу ли я удвоить карманные деньги?»
Только если вложишь их с доходностью выше, чем на сберегательном счёте. Типичный счёт под 1% удвоит деньги за 72 года. Поэтому люди инвестируют, например, в индексные фонды — там потенциальная доходность выше, но и риск больше. Связываю это с тестом маршмеллоу: «Сберегательный счёт — это один маршмеллоу сейчас. Инвестиции — два маршмеллоу потом, но придётся подождать, и по дороге они могут немного «растаять».»

«А инфляция?»
Инфляция — хитрый «антипроцент». Правило 72 работает и здесь. Если инфляция 3%, покупательная способность наличных уменьшается вдвое за 24 года (72 ÷ 3). Билет в кино за 10 долларов через двадцать четыре года может стоить 20 — то есть доллар покупает вдвое меньше. Это сильный аргумент инвестировать, а не прятать деньги под матрасом. У Бюро финансовой защиты потребителей (Consumer Financial Protection Bureau) в материалах Money as You Grow есть отличное занятие на эту тему — «Сжимающийся доллар» (The Shrinking Dollar).

«А если каждый год добавлять деньги?»
Правило 72 относится к единовременной сумме. Если регулярно докладывать, рост ещё быстрее — каждый новый взнос тоже начинает приносить проценты. Есть другие правила (114 — для утроения, 144 — для учетверения), но детям я говорю: «Сначала освой базовый приём с удвоением. Остальные — как дополнительные уровни в игре.»

«Работает ли это в обратную сторону?»
Конечно. Если нужно удвоить деньги за 8 лет: 72 ÷ 8 = 9% требуемой доходности. Правило превращается в инструмент планирования.

8. Где правило 72 пригождается в реальной жизни

Правило 72 — не просто фокус для гостей; это «линза» для повседневных финансовых решений. Вот несколько примеров из жизни, которые я вплетаю в обычные разговоры с детьми.

Долг по кредитной карте: тёмная сторона удвоения.
Если карта берёт 18% (типичная ставка), правило говорит: долг удваивается всего за 4 года (72 ÷ 18 = 4). Баланс 1000 долларов на «забытой» карте может стать 2000 через четыре года, 4000 — через восемь, 8000 — через двенадцать, если его не гасить. Так подросткам проще понять, почему долг по карте так дорого обходится.

Накопления на колледж.
Допустим, вы открываете план 529 для новорождённого и вкладываете в сбалансированный портфель с доходностью около 7% годовых. Правило 72: деньги удваиваются примерно каждые 10,3 года (72 ÷ 7 ≈ 10,3). К 18 годам у начальной суммы есть время на одно полное удвоение и большую часть второго — 10 000 долларов могут превратиться примерно в 34 000. (Точная сумма зависит от комиссий и колебаний рынка.) Это показывает, почему бабушки и дедушки часто делают крупный взнос при рождении, а не откладывают.

Копим на машину или первое жильё.
15-летний подросток, который откладывает 2000 долларов с летних подработок в широкий индексный фонд со средней доходностью 9%, увидит удвоение до 4000 к 23 годам, снова до 8000 — к 31, и до 16 000 — к 39. Три периода удвоения от одной скромной суммы — благодаря времени и правилу 72. Такая математика заставляет ребёнка выпрямиться на стуле.

Скрытый налог инфляции.
Как уже говорилось, правило показывает, как инфляция съедает наличные. Ребёнок копит на игровую приставку за 400 долларов через пять лет, а инфляция на электронику — около 4%: приставка может стоить примерно 487 (с учётом сложного роста, не идеально линейно). Это ещё не удвоение, но правило показывает тренд: цены удваиваются примерно каждые 18 лет при инфляции 4%. Сильный аргумент инвестировать, а не держать деньги без дела.

9. Типичные ошибки и как их избежать

Ни один урок не полон без скромности относительно инструмента, который мы даём.

Доходность не бывает ровной.
Правило 72 предполагает гладкую, фиксированную доходность. Реальный рынок так не работает. Фонд может дать +10% один год, −15% следующий и +25% третий. Среднее может быть 10%, но путь неровный. Ребёнок, ожидающий удвоения ровно за 7,2 года, может разочароваться во время рецессии. Я говорю детям: «Правило даёт приблизительную оценку. Думай о нём как о прогнозе погоды, а не о точных часах.»

Налоги и комиссии откусывают часть.
Если инвестиции на обычном (налогооблагаемом) счёте, часть прибыли уходит государству. Доходность 10% после налогов может стать 7% — срок удвоения удлинится. Аналогично комиссии фондов или советника уменьшают доход. Правило 72 использует чистую доходность — то, что реально попадает на счёт. Отличный повод познакомить с «реальной» доходностью после издержек.

Излишняя уверенность.
Подросток с правилом 72 может начать искать «волшебные» 24% годовых, чтобы удвоить деньги за 3 года. Это путь к мошенничеству и безрассудному риску. Напомните: Уоррен Баффет, один из величайших инвесторов, десятилетиями наращивал капитал своей компании примерно на 20% в год. Обещания гораздо более высокой доходности — обычно красный флаг. Правило — учитель, а не обещание.

Это приближение.
Точность правила падает при очень высоких или очень низких ставках. Если ребёнку интересно, покажите «правило 70» или «69,3» для ставок ниже 4% или выше 15%. Но для диапазона, с которым сталкиваются обычные люди (скажем, 2% по облигациям до 12% по акциям), 72 работает отлично. У Jump$tart Coalition for Personal Financial Literacy есть удобная одностраничная памятка с вариациями — я ношу распечатку сложенной в кошельке для наглядности.

10. Финансовый набор инструментов: после правила 72

Когда ребёнок усвоил правило 72, можно добавлять связанные приёмы ментальной арифметики. Цель — не вырастить мини-бухгалтера, а сделать числа дружелюбными и полезными.

Правило 114: для утроения денег. Разделите 114 на процентную ставку. Если фонд растёт на 10%, сумма утроится примерно за 11,4 года.

Правило 144: для учетверения. Разделите 144 на ставку. При 9% деньги учетверяются за 16 лет.

Обычно я знакомлю с ними только после того, как правило 72 усвоено прочно. Одним детям нравится собирать правила как покémon'ов; другим хватает одного приёма с удвоением. И то, и другое нормально.

Ориентир 10-5-3: старая «эмпирика» из мира инвестиций: за длительные периоды акции могут давать около 10%, облигации — около 5%, наличные (сберегательные счета, депозиты) — около 3%. Пусть ребёнок применит правило 72 к каждой цифре: акции удваиваются за ~7,2 года, облигации — за ~14,4, наличные — за ~24. Одно сравнение объясняет, почему люди держат акции несмотря на колебания.

Сила регулярных взносов.
Правило 72 — для единовременной суммы, но позже можно познакомить с формулой будущей стоимости. Пока же подчеркните: регулярные взносы плюс сложные проценты — как добавление топлива ракете. Даже 50 долларов в месяц с 15 лет могут вырасти в солидную сумму к пенсии — не потому что каждый взнос удваивается, а потому что самые ранние взносы успевают удвоиться несколько раз.

11. Как говорить, чтобы дети слушали (и правда заинтересовались)

За годы я заметил несколько принципов общения, которые отличают остекленевший взгляд от оживлённого «Дай попробую!»

Привяжите правило к тому, чего ребёнок уже хочет.
Прежде чем упомянуть 72, спросите, на что он копит. На велосипед? На игру? На телефон? Затем поверните: «А если я скажу, что знаю волшебное число, которое показывает, когда твои деньги удвоятся — и ты сможешь купить это быстрее?» Правило становится инструментом для его цели, а не абстрактным уроком.

Используйте сократический метод.
Вместо того чтобы рассказать правило, дайте его открыть. Дайте сроки удвоения для трёх ставок (может, из таблицы выше) и спросите, видят ли они закономерность. Момент «ага!», когда ребёнок понимает, что ставка × время ≈ 72, запоминается в тысячу раз лучше, чем заученное определение.

Рассказывайте истории.
Люди запоминают через истории. Книга Луки Пачиоли 1494 года. Зёрна риса на шахматной доске. История Бена Франклина, который завещал по 1000 фунтов Boston и Philadelphia, чтобы их инвестировали 200 лет. К моменту погашения сложные проценты превратили завещания в миллионы. Правило 72 помогает пройти этот путь заново: при 5% годовых деньги удваиваются каждые 14,4 года. За 200 лет — почти 14 периодов удвоения. Тысяча фунтов, удвоенная 14 раз, — больше 16 миллионов фунтов. Такие истории надолго оседают в памяти.

Примите ошибки.
Если ребёнок делит 72 на 7 и выкрикивает «10,3» — пусть. Потом покажите калькулятор: там 10,285. Отпразднуйте близкую догадку. Когда они подрастут и получат более точные инструменты, оценят этот приём за то, что он есть: быстрая оценка «примерно в этой зоне».

Связывайте с ценностями, а не только с цифрами.
Уроки о деньгах запоминаются, когда связаны с терпением, щедростью и планированием. Правило 72 — множитель терпения. Оно показывает, что ожидание буквально может удвоить ваш дар. Если семья ценит благотворительность, используйте правило, чтобы показать, как инвестированный эндаумент может расти и поддерживать дело десятилетиями.

12. Урок, который растёт вместе с ребёнком

Правило 72 — не разговор «один раз и всё». Это нить, за которую можно потянуть в разном возрасте.

• 5–7 лет: Знакомьте со сложными процентами через предметы (M&M's, монеты). Скажите, что деньги могут «размножаться», если их не трогать, и что есть приём, чтобы понять, когда они удвоятся. Не навязывайте математику — просто посейте семя.
• 8–10 лет: Учите делению. Регулярно играйте в «салфеточную» задачу. Связывайте с целями накопления и инфляцией. Часто цитируемое исследование Кембриджского университета (на которое ссылается британская Money Advice Service) показывает, что денежные привычки во многом формируются к 7 годам — вы уже строите на фундаменте.
• 11–13 лет: Знакомьте с фондовым рынком, средней доходностью и разницей между сбережениями и инвестициями. Дайте управлять учебным портфелем (игра Stock Market Game от SIFMA Foundation — отличный вариант). Можно использовать правило 72, чтобы прикинуть, когда выбранные бумаги могут удвоиться.
• 14–18 лет: Обсуждайте риск, налоги, комиссии и опасность дорогого долга. Правило 72 становится проверкой реальности для студенческих кредитов, кредитных карт и автокредитов. На этом этапе можно ввести точную логарифмическую формулу, если ребёнок изучает алгебру или предварительный курс матанализа. Отличный пример прикладной математики на вечный вопрос: «Зачем мне логарифмы?»
• Молодость: Правило становится рефлексом. Его используют при сравнении предложений о работе (matching в 401(k)), открытии Roth IRA или выборе между погашением студенческого кредита под 6% и инвестированием на рынке. Это спутник на всю жизнь.

13. Последний тест на салфетке

На прошлый День благодарения моя уже подросшая дочь застала меня за выпиской по пенсионному счёту. «Пап, ты же используешь правило 72, да?» Она достала калькулятор в телефоне, ввела несколько цифр и объявила: «Если средняя доходность 8%, эти деньги удвоятся за девять лет. Тебе тогда будет 60. Неплохо.» Она была права — и ей не понадобился финансовый консультант, чтобы это подтвердить.

В этом и дар простого ментального приёма. Он делает деньги понятнее. Превращает ребёнка из пассивного наблюдателя взрослых разговоров о финансах в активного участника. И не требует диплома по финансам — только деление и готовность задуматься о будущем.

Сегодня вечером — за ужином, в машине по дороге домой или укладывая ребёнка спать — попробуйте спросить: «Если у меня 100 долларов и они растут на 10% в год, через сколько у меня будет 200?» Когда он угадает — улыбнитесь и запишите число 72. Вы подарите инструмент, которым он будет пользоваться всю жизнь. И, возможно, начнёте разговор, который отзовётся ещё долго после того, как карманные деньги будут потрачены.